viernes, 6 de septiembre de 2013
ACTIVIDAD 4: PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector.
Producto escalar y vectorial de vectores.
Solo se permite una entrada por alumno. Al terminar tu participaciòn en el blog anota tu nombre completo, iniciando con el apellido paterno. Fecha lìmite de entrega de la actividad: 13/09/2013 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
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EliminarProducto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Producto escalar de dos vectores
Dados dos vectores "a" y "b" se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por "b", o "a" escalar "b" ), al escalar fruto de la siguiente operación
a • b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,
a • b = a b cosθ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.
Producto vectorial de dos vectores
Dados dos vectores a y b, se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman (tomado desde a hasta b).
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
Donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
Vázquez Díaz Zabdiel Boleta: 2013110044
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR DOS VECTORES
ResponderEliminarEl producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
v1=(x1,y1,z1) V2 (x2,y2,z2)
VIV2=x1x2+y1y2+z1z2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector Y tiene 2 coordenadas:
Y = (u, l)
k Y = k (u, l) = (kl, ku)
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
n Matemáticas, el producto cruz, producto vectorial, o producto vectorial de Gibbs es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
ejemplo:
a=(2,0,1) y b=(1-1,3)
c=axb= i j k
2 0 1
1 -1 3
Expandiendo el determinante, da como resultado
C=i-5j-2k
ZAMUDIO ESCOBAR PATRICIA JANNETE
el producto escalar de un vector da por resultado otro vector con la misma dirección.
ResponderEliminaral hacer un multiplicación cambia el escalar del vector en la gráfica a lo largo.cuando nuestro resultado de la multiplicación nos sale negativo solo se cambia la dirección pero siempre el resultado va a la misma dirección que el sentido original del primero
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
Donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
MARTINEZ CARRASCO JOB LEVI BOLETA:2013110491
PRODUCTO ESCALAR
ResponderEliminarEl producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
PRODUCTO VECTORIAL
Sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a, y b, da como resultado un nuevo vector, c,. El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis).
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
a X b= (|a||b|sin θ) ñ
donde ñ es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del saca corcho.
Ejemplo: El producto vectorial de los vectores a = (2,0,1) y b = (1,-1,3) se calcula del siguiente modo:
c = a X b=
i j k
2 0 1
1 -1 3
Expandiendo el determinante:
c = a X b
| 0 1| | 2 1| | 2 0 |
-j +k = i 5j - 2k
| -1 3| | 1 3| | 1 -1|
Dando como resultado:
c= i - 5j - 2k
Puede verificarse fácilmente que a X b es ortogonal a los vectores a y b efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNO DE VECTORES
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, y cuyo sentido es contrario a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Sean p un escalar y a un vector, el producto de p por a se representa pa y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es:
pa= paxi + payj + pazk
Con la notación matricial sería:
|ax| |pax|
pa = p |ay| = |pay|
|az| |paz|
Cano Cisneros Alejandra
No. Boleta: 2013111090
Grupo: 3IM3
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarAl hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
Si multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k·u=(|k|·R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k·u=(|k|·R)180º+α si k<0 (sentido contrario a u)
Ejemplo:
U = (7,1)
k = 7
k U = 7 (7, 1) = (49, 7)
Producto escalar y vectorial de vectores
Versores fundamentales
Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los
ejes y coincidiendo con el sentido positivo de los mismos los versores: ~{; ~|; ~k, cuyas
componentes son:
~{ = (1; 0; 0) ~| = (0; 1; 0) ~k = (0; 0; 1)
y se llaman versores fundamentales.
Todo vector A~ = (a1; a2; a3) puede escribirse en la forma:
A~ = a1~{ + a2~| + a3
~k
Esta descomposici on de un vector como suma de tres vectores en la direcci on de los
ejes coordenados es muy importante y util. Se llama descomposici on can onica de
un vector.
Ejemplo:
1) Vectores en el plano: dado el vector A~, con origen en P(3; 5) y extremo en
Q(4; 7); podemos escribirlo en funci on de sus componentes como:
A~ = (7; 2) = 7~{ + 2~|
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1; a2; a3)
B~ = (b1; b2; b3), al escalar:
A~ B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Observaci on importante: el producto escalar entre dos vectores es un n umero
Ejemplo:
1) Si A~
1 y A~
2 son vectores de R2
con componentes A~
1 = (1; 2) y A~
2 = (2; 9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
A~
1 A~
2 = (1)2 + 2(9) = 20
RAMIREZ ZEPEDA GUADALUPE
PRODUCTO ESCALAR
ResponderEliminarSean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a, y b, da como resultado un nuevo vector, c,. El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis).
Entonces el producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
EJEMPLO:
1) Si B~
1 y B~
2 son vectores de R2
con componentes B~
1 = (1; 2) y B~
2 = (2; 9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
B~
1 B~
2 = (1)2 + 2(9) = 20
Hernàndez Gòmez Itzel
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Producto escalar y vectorial
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x (equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante1 :
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
Donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector. El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido.
(También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.)
La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Z= (4, 4)
k = -1
k V = -1(4,4) = (-4,-4)
Producto Escalar
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:
-> ->
(A)(B)= AX BX + AY BY + AZ BZ
En donde:
-> -> -> ->
A= AX I + Ay I + Az K
-> -> -> ->
B= BX I + By I + Bz K
PRODUCTO VECTORIAL
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos
SE PUEDE EXPRESAR MEDIANTE ESTA DETERMINANTE
EJEMPLO
w=(2,0,1) y b=(1-1,3)
z=axb= i j k
2 0 1
1 -1 3